명제, 불 대수, 논리 회로 설계

논리(logic) : 객관적으로 바라볼 수 있는 것 즉, 참과 거짓을 판단할 수 있는 능력

 

논리의 규칙

• 수학적 의미
  • 수학적 전술에 정확한 의미를 부여
  • 수학적 주장의 유효성을 분별하는데 사용
• 프로그래밍적 용도
  • 컴퓨터 회로 설계
  • 프로그램작성
  • 프로그램이 올바르게 동작하는지 검증

명제(proposition) : 참 또는 거짓 중 하나로 판별 가능한 말 즉, 객관적이여야한다.

예) 0은 1보다 작다.

 

진리표(truth table)

• 명제에서 나올 수 있는 참 / 거짓 판단의 모든 가능성을 표로 나열
• 단순 명제 p의 진리표

P

T(true, 참)

F(false, 거짓)

합성명제

• 단순 명제를 논리 연산자로 결합한 것들
• 조건 명제

논리 부정(not, negation)

• 명제 p를 부정

예) 오늘 챔피언이 나온다 < - > 오늘 챔피언이 나오지 않는다.

P	-P
T	F
F	T

모든(all)과 어떤(any)의 부정

• 모든 부정은 어떤(=하나라도)
• 어떤의 부정은 모든

모든 < - > 어떤(=하나라도)

 

논리곱(and / &&) 

• 명제 p와 q가 있을 때 ,둘 다 참일때만 참

논리합(or / ||)

• 명제 p와 q가 있을 때, 둘 중 하나만 참이면 참

배타적 논리합(xor)

• 명제 p와 q가 있을 때, 하나만 참이여야 참

p	q	and	or	xor
T	T	T	T	F
T	F	F	T	T
F	T	F	T	T
F	F	F	F	F

우선순위는 

1. NOT(boolean)
2. AND
3. XOR
4. OR

 

항진명제와 모순명제

• 항진명제 : 합성명제 안의 단순 명제의 진리값과 상관없이 언제나 참인명제
• 모순명제 : 합성면제 안의 단순 명제의 진리값과 상관없이 언제나 거짓명제

불 대수(Boolean algebra) - 만든사람이 조지불그래서 boolean을 프로그래밍에서 많이 볼 수 있다.

• 참(1)과 거짓(0)을 T, F로 논리학을 형식화하기에 적합하기에 사용
• 디지털 회로 설계에 많이 사용
  • 비트패턴에 저장
  • 0과 1
• 프로그래밍 언어에서 사용
  • 조건식, 논리연산
• 모든 비트 연산이 논리연산자보다 우선함
  • 비트연산은 어떤 2진수의 값의 한 비트를 보고, 0은 거짓, 1은 참으로 연산